Krótko - nie i tak. Nie, nie musisz mieć serwera w domu czy w firmie (ale możesz). Wystarczy że wykupisz abonament w firmie hostującej (hoster) czyli takiej która będzie Ci użyczała miejsca na jednym ze swoich serwerów.
Tak, musisz mieć dostęp do jakigoś serwera aby mieć stronę WWW. Czy to będzie Twój własny czy w firmie hostującej nie ma znaczenia, ale pliki stanowiące stronę WWW muszą gdzieś fizycznie leżeć.